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开通中国建设银行手机银行的短信通知功能，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP，在“我的”界面点击“安全中心”。
2、在安全中心界面找到并点击“消息通知”。
3、选择想要开通短信通知的银行卡并点击“开通短信提醒”。
4、选择想要开通的服务类型，输入接收短信提醒的手机号码并勾选同意相关协议，最后点击“确定”。
5、输入验证码并通过验证后即可开通短信通知服务。
也可以通过银行柜台开通短信通知服务，携带有效身份证件和银行卡到附近的建行网点，找工作人员帮忙开通短信通知服务即可，需要注意的是，部分银行开通短信通知服务需要收取一定费用，如果需要取消短信通知服务，也可以通过以上途径进行取消操作，具体操作时可能会因手机银行版本更新而略有不同，建议按照实际操作进行。